...e a conjectura de Legendre era verdadeira.

Questões relativas ao conjunto dos números primos sempre foram objeto de estudo dos matemáticos do passado(e também do presente). Algumas perguntas que se faziam eram:
a) O conjunto dos números primos é infinito?
b) De que forma os números primos estão distribuídos a medida que analisamos números cada vez maiores?
c) Existe alguma formula que possa gerar o conjunto dos números primos?
A pergunta a) foi respondida 300 a.C. e publicada no livro “Elementos de Euclides”. Lá está a demonstração que existem um numero infinito de números primos.
O primeiro matemático a dar um passo na direção correta de tentar responder a pergunta b) foi o francês Adrien Marie Legendre (1752-1853). Para entender a conjectura de Legendre precisamos introduzir a função Pi(x), que associa cada número inteiro positivo maior que 1 ao número de números primos menores ou iguais a x. Assim por exemplo Pi(8)=4 e Pi(11)=5. Pois bem, Legendre conjeturou analisando varias tabelas de números primos que Pi(x) podia ser aproximado pela função x/lnx e essa aproximação seria tanto melhor quanto maior fosse x. Por volta do ano de 1850, o matemático russo Pafnutii Chebyshev (1821-1894) provou que existem constantes positivas C1 e C2 tais que
C1( x/lnx) é menor ou igual a Pi(x) é menor ou igual a C2 x/lnx.
Mas o passo decisivo foi dado pelos matemáticos Jacques Hadamard ( 1865-1963) e Charles de La Vallee Poussin ( 1866-1962) que de forma independente produziram duas demonstrações provando que a conjectura de Legendre era verdadeira.
E quanto a pergunta c)? Apesar de todos os esforços dos matemáticos, ate os dias atuais não se conhece nenhuma função que seja capaz de gerar o conjunto dos números primos. Esse é um problema ainda em aberto.